KELIPATAN DAN FAKTOR

A. Kelipatan Sebuah Faktor

     Kelipatan dari bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali antara bilangan a dengan bilangan-bilangan asli.

Contoh :

a. Bilangan kelipatan 2 adalah...

    2, 4, 6, 8, 10,...

    berasal dari :

    2 x 1, 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5

b. Bilangan kelipatan 5 adalah...

    5, 10, 15, 20,...

    berasal dari...

    5 x 1, 5 x 2, 5 x 3, 5 x 4,......

B. Kelipatan Persekutuan Dari Dua Bilangan

    Kelipatan persekutuan dari bilangan asli adalah bilangan-bilangan yang hasilnya sama antara kedua kelipatan bilangan asli tersebut.

Contoh :

Bilangan kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,...

Bilangan kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...

Bilangan yang tercetak tebal merupakan kelipatan persekutuan antara 3 dan 4, yaitu 12 dan 24

C. Faktor Dan Faktor Persekutuan

a. Faktor

   Faktor disebut juga pembagi.

   Jika a, b, dan c merupakan bilangan asli dan a= b x c, maka b dan c merupakan faktor dari a.

Contoh : 

1. Tentukan Faktor dari 2!

    Penyelesaian :

    2 = 1 x 2

    Jadi faktordari 2 adalah 1 dan 2

2. Tentukan faktor dari 8!

    Penyelesaian :

    8 = 1 x 8

    8 = 2 x 4

    Jadi faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8

 b. Faktor persekutuan dari dua bilangan

     Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah bilangan yang terdapat pada kedua faktor bilangan tersebut.

Contoh:

Faktor dari 6 = 1, 2, 3, 6

Faktor dari 8 = 1, 2, 4, 8

Bilangan tercetak tebal merupakan faktor persekutuan antara 6 dan 8.

D. Bilangan Prma dan Faktor Prima

a. Bilangan prima dan bilangan komposit

    Bilangan prima adalah suatu bilangan yang hanya mempunyai 2 (dua) faktor yang berlainan,yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh:

    2, dengan faktor bilangan 1 dan 2

    3, dengan faktor bilangan 1 dan 3

    5, dengan faktor bilangan 1 dan 5

    Dan seterusnya....

Atau dengan kata lain, bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi hanya dengan angka 1 dan angka itu sendiri.

   Sedangkan bilangan-bilangan yang mempunyai faktor bilangan yang lebih dari 2 disebut bilangan komposit.

b. Faktor prima dari suatu bilangan

    Faktor prima dari suatu bilangan adalah faktor-faktor dari suatu bilangan yang merupakan bilangan prima.

Contoh :

1. Tentukan faktor prima dari 12!

Penyelesaian:

12 = 1 x 12

12 = 2 x 6

12 = 3 x 4

Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. Sedangkan dari faktor-faktor tersebut yang merupakan bilangan prima adalah 2 dan 3

Jadi faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3.

      Ada cara lain untuk menentukan faktor prima, yaitu dengan menggunakan pohon faktor.

Langkah I :

bagilah bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil yaitu 2, apabila hasilnya tidak habis dibagi 2 ganti pembaginya dengan bilangan prima berikutnya, yaitu 3. Dan seterusnya....

Langkah II :
Apabila hasil baginya bukan merupakan bilangan prima,maka kita harus membaginya lagi dengan bilangan prima seperti pada langkah pertama hingga bilangan yang paling ujung merupakan bilangan prima.

Contoh :

1. Tentukan faktor prima dari 30!

Jadi faktor prima dari 30 adalah 5, 2 dan 3

E. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

     KPK dari dua bilangan atau lebih adalah anggota yang terkecil dan bukan 0 dari kelipatan persekutuan tersebut.

KPK diperoleh dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang berbeda dengan pangkat yang tertinggi.

Contoh :

Tentukan KPK dari 6 dan 8!

Penyelesaian :

1.Tentukan perkalian faktor prima dari 6

perkalian faktor prima 6 = 2 x 3

F. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
    Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih adalah faktor yang sama dan terbesar dari bilangan-bilangan tersebut.
    FPB dari dua bilangan atau lebih dapat diperoleh dari hasil kali faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat yang terendah.
Contoh :
Tentukan FPB dari 6 dan 8!

Penyelesaian :
1.Tentukan perkalian faktor prima dari 6 dan 8
   perkalian faktor prima 6 = 2 x 3
   Perkalian faktor prima 8 = 2 x 2 x 2
2.Kalikan faktor prima kedua bilangan yang sama dengan mengambil pangkat yang rendah
   Faktor prima yang sama dari kedua bilangan adalah 2 dan pangkat terendahnya adalah 1.
Jadi FPB dari 6 dan 8 adalah 2
FPB juga dapat diperoleh dengan cara ( 3 langkah )
1. Menentukan faktor dari masing-masing bilangan
2. Menentukan faktor persekutuannya
3. Menentukan bilangan terbesar pada faktor persekutuan.

Contoh :
Untuk KPK 6 dan 8 adalah
1.Faktor 6 = 1, 2, 3, 6
   Faktor 8 = 1, 2, 4, 8
2.Faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1 dan 2
3.Faktor persekutuan terbesar adalah 2
Jadi FPB dai 6 dan 8 adalah 2.